以我统计学的常识来谈一谈这次”蓝白合”的争议：国民党的阳谋和柯文哲的重大误解
刚刚我跟踪了一下台湾这次”蓝白合”的主要争议，关键就在于“统计误差范围内算侯正”这一条。在下以前大学修过统计学、计量经济学等课程，想从统计学基本常识来谈一谈这个问题，我追踪了一下今天台湾的争论节目，无论是国民党、民众党还是各路名嘴，基本都没有真正从统计学原理出发来解释这个问题。
首先来说我看了目前拿出来讨论的6份民调数据，在假设民调符合随机抽样且能够模拟总体结构的情况下，近似认为其抽样结果符合正态分布，那么民调结果就是均值，标准差=√（1/N），大部分民调的样本数在1024份或1096份，那么标准差大致就是3%左右，样本量大的在2.9%。但是正态分布情况下还有一个95%置信区间下对应的右侧值1.96，也就是说必须要大于1.96倍标准差（约5.8%）才说明显著大于均值，否则不具备统计学意义。另外如果是民调A-B互比，那么均值可以直接减，标准差也需要二者平方加和考虑相关系数情况下在开平方，如果考虑A和B独立情况下标准差为大约3%×√2=4.2%，如果把置信区间考虑上，A如果比B大4.2%×1.96=8.1%才有统计学意义。
所以，柯文哲对于游戏规则一开始就有重大误解，以为直接按照每份民调的标准差3%确定误差范围，这也是台湾大部分民调分析忽略的问题，实际上统计学意义上同一份民调相差5.8%以内都没有显著性，这也是国民党的主张。
如果是“侯柯”与“柯侯”分别对赖清德的互比，那么由于两份民调误差加和效应，统计学误差范围要到8%。
所以当天15日出这个“误差范围规则”时候我就预料到肯定有重大误解，当然也可以理解为国民党给柯P埋了个雷，算是阳谋让柯P签下了，真正应该直接明确“柯对侯赢3%以内算侯赢”就没有这个问题了。
首先来说我看了目前拿出来讨论的6份民调数据，在假设民调符合随机抽样且能够模拟总体结构的情况下，近似认为其抽样结果符合正态分布，那么民调结果就是均值，标准差=√（1/N），大部分民调的样本数在1024份或1096份，那么标准差大致就是3%左右，样本量大的在2.9%。但是正态分布情况下还有一个95%置信区间下对应的右侧值1.96，也就是说必须要大于1.96倍标准差（约5.8%）才说明显著大于均值，否则不具备统计学意义。另外如果是民调A-B互比，那么均值可以直接减，标准差也需要二者平方加和考虑相关系数情况下在开平方，如果考虑A和B独立情况下标准差为大约3%×√2=4.2%，如果把置信区间考虑上，A如果比B大4.2%×1.96=8.1%才有统计学意义。
所以，柯文哲对于游戏规则一开始就有重大误解，以为直接按照每份民调的标准差3%确定误差范围，这也是台湾大部分民调分析忽略的问题，实际上统计学意义上同一份民调相差5.8%以内都没有显著性，这也是国民党的主张。
如果是“侯柯”与“柯侯”分别对赖清德的互比，那么由于两份民调误差加和效应，统计学误差范围要到8%。
所以当天15日出这个“误差范围规则”时候我就预料到肯定有重大误解，当然也可以理解为国民党给柯P埋了个雷，算是阳谋让柯P签下了，真正应该直接明确“柯对侯赢3%以内算侯赢”就没有这个问题了。
32 个评论
要让广大民众来接受统计学上的东西是不太可能的；广大台湾民众能认识到的，就是侯的民调低于柯文哲，柯让了3%侯都赢不了。
民众党对于3%和6%的宣传很有用，“侯气势就是不行”被深刻铭记进民众的心中。
更何况，国民党内费鸿泰博士都认为“從這6間民調得出的結果就是3比3，「沒有模糊空間」”
費鴻泰昨天（11/18）上TVBS節目《新聞大白話》分析，若以母群體來投票，就無民調問題，礙於時間、金錢成本不容許，因而才有抽樣調查方法。在統計中，若一個人得票數是常態分配，以此得票數為中心，正負2個標準差，涵蓋的範圍為95%，「精確地講，正負1.96個標準差，涵蓋的資料是95％」，所以每份資料都會註明「在95％的信賴區間下」。
「樣本數愈大，正負誤差就會愈小」，費鴻泰強調，若在1700萬人的母體內，抽樣其中1068人，套進統計學公式，正負差是3%，若抽樣2000人，那麼正負差為2.19%，樣本數愈大，抽樣誤差愈小，若對1700萬人進行調查，就是零誤差。
他也說明，當時兩黨15日簽訂6項協議中，第3條道理很簡單，只要贏的比率在誤差範圍內，算「侯柯配」贏，若在誤差範圍之外，「侯柯贏、或柯侯贏，誰贏誰就贏」。因此抽樣誤差範圍，只會落在3%或3%以下，因為樣本數不可能低於1068人，依此標準，從6間民調來看，結果就是3比3，「這是從統計學分析的結果，沒有模糊空間」。
費鴻泰是國立中興大學統計學學士、美國北伊利諾大學統計學碩士，美國肯塔基大學統計學博士，曾任國立台北大學統計系副教授。
民众党对于3%和6%的宣传很有用，“侯气势就是不行”被深刻铭记进民众的心中。
更何况，国民党内费鸿泰博士都认为“從這6間民調得出的結果就是3比3，「沒有模糊空間」”
費鴻泰昨天（11/18）上TVBS節目《新聞大白話》分析，若以母群體來投票，就無民調問題，礙於時間、金錢成本不容許，因而才有抽樣調查方法。在統計中，若一個人得票數是常態分配，以此得票數為中心，正負2個標準差，涵蓋的範圍為95%，「精確地講，正負1.96個標準差，涵蓋的資料是95％」，所以每份資料都會註明「在95％的信賴區間下」。
「樣本數愈大，正負誤差就會愈小」，費鴻泰強調，若在1700萬人的母體內，抽樣其中1068人，套進統計學公式，正負差是3%，若抽樣2000人，那麼正負差為2.19%，樣本數愈大，抽樣誤差愈小，若對1700萬人進行調查，就是零誤差。
他也說明，當時兩黨15日簽訂6項協議中，第3條道理很簡單，只要贏的比率在誤差範圍內，算「侯柯配」贏，若在誤差範圍之外，「侯柯贏、或柯侯贏，誰贏誰就贏」。因此抽樣誤差範圍，只會落在3%或3%以下，因為樣本數不可能低於1068人，依此標準，從6間民調來看，結果就是3比3，「這是從統計學分析的結果，沒有模糊空間」。
費鴻泰是國立中興大學統計學學士、美國北伊利諾大學統計學碩士，美國肯塔基大學統計學博士，曾任國立台北大學統計系副教授。
