美国限制对中国出口芯片，为什么不会考虑在芯片中留有后门？

中国对美国的系统级软件是有恐惧之心的，这也导致中国的政府部门事业单位等开始采用windows以外的其他系统。（不过其他系统应该主要是Linux系统，也是美国人发明的）担心的主要是留有后门罢。
但中国对芯片的渴求是这一段时间以来网上炒得最火热的话题之一。而美国也是对出口中国芯片千堵万堵。那么这里我就有一个疑问：为什么美国不会在芯片中留置后门？是因为芯片实在太小，技术上根本不可能做到吗？还是说政府无权干预企业行为，不能在商品中做任何手脚？如果美国这么做的话，那中国还会对美国的芯片如此求之若渴吗？美国还有必要进行所谓的高端芯片出口限制吗？你要嘛，我给你呗。你要多少我给你多少。但是我不告诉你我在芯片中藏了多少秘密。
不知道葱友们有没有专业人士可以解答我这一疑惑？