投訴@Nederland在自己不了解數學的清況下隨意觀察別人
他給出的理由是
以下是我的反駁：
另外，有受過數學教育的網友有辦法給他解釋嗎？我深感我無能為力。
@隐匿之影
- 习禁2b【禁复读机令】多次发表中文世界中反复出现的观点 https://pincong.rocks/question/item_id-680470
- 楼中楼
- 大量发表墙内的数学民科内容
- 如否认“无限小”
- “趋近”概念
- 认为微分和常量是一回事
- 微分不存在等等
以下是我的反駁：
- 樓中樓我是認的；但我不認為這是觀察理由
- 大量发表墙内的数学民科内容我是否認的：我給出的參考書是principle of mathematical anaylsis, by Walter Rudin，是牆外的東西；而@Nederland給出的參考書是中国科学技术大学出版社《数学分析教程》，是牆內的東西
- 我沒有否認無限小的概念：無限小的概念在non-standard analysis這門數學學科中有處理，而我在最開頭已經承認了我不熟悉non-standard analysis。我和他討論的是學界通用定義，既然是通用，自然不牽涉non-standard analysis。我指出的是無限小在主流數學中是一個heruistic 的概念，嚴謹的話必須用epsilon delta language處理。
- 我沒有否認趨近的概念；我明確給出以下的定義： lim x->x0 f(x) is said to be exist if there exists an L such all for all ε > 0 there exists a δ > 0 such that |f(x) - L| < ε whenever 0 < |x-x_0| <δ
- 我不可能同時認為 1. 微分和常量是一回事 及 2. 微分不存在，這樣會導致我認為常量不存在。
- 關於微分(derivative)，我也在一開頭給出定義 Let y(x) be a real-valued defined on real line. dy(x_0)/dx is said to be exist if there is a real number L such that for all ε > 0, there exists some δ > 0 such that |(y(x_0+h) - y(x_0))/h - L| < ε whenever 0 <|h| < δ. If the above holds for all real number x_0, then y(x) is said to be differentiable on real line
- 很顯然，我認為1. 微分是存在的，2.微分和常量(constant) 是不同的數學物件
另外，有受過數學教育的網友有辦法給他解釋嗎？我深感我無能為力。
@隐匿之影
13 个评论
>>1，陈列如下2，函数y=x就是x->0条件下无穷小3，自己去搜4，dx是实数，但它是一个不定的变量5...
2. 既然你寫到x->0，請看3。
3. 我假定為，你給不出和我這貼正文不同的定義。
對於 x -> 0，單獨使用「x->0」是沒有意思，有意思的是「f(x) -> L as x -> 0」。
我必須再度指出我曾提出過 lim x->x0 f(x) is said to be exist if there exists an L such all for all ε > 0 there exists a δ > 0 such that |f(x) - L| < ε whenever 0 < |x-x_0| <δ 來定義的。正如我在原帖第二層中提到，是必須以 epsilon-delta language處理。請不要再認為就「無窮小」和「趨向」兩項數學概念上我是民科。
我認為，我和你的唯一分歧在於differential (dx)這一概念：
4, 5. 我指出的是你的數學分析教程是不嚴謹的，differential這一概念是herustically存在的，卻是nonrigorous。
閣下提到
函数的自变量，如f(x)中x即为自变量；自变量的改变量，如f(x+Δx)中Δx即为它。微分中的dy正是在研究了自变量改变后得出的概念。」 我不反對，但你這句「微分中的dy正是在研究了自变量改变后得出的概念。」只是一個概念性陳述，與嚴謹程度無關。
「dx是实数，但它是一个不定的变量」，這說法我是反對的，亦是唯一反對的東西。這樣的話會隱含著dy/dx是dy除以dx，這樣的話，let y(x) = 0 for all real number x, if dx = 0, then dy/dx is undefined, contradicting to the fact that dy/dx = 0 no matter what x is.
所以你非得說dx是實數的話，dx只能是一個非零不定變量，為了符號一致，你必須說dy也只能是一個非零不定變量，但這樣也有問題
let y(x) = 0 for all real number x, then dy/dx = 0, dy = 0 * dx = 0, contradicting to the fact that dy is a 非零不定變量
所以，你要麼放棄consistency，要麼得承認使用dx這一個符號是不嚴謹的。