投訴@Nederland在自己不了解數學的清況下隨意觀察別人
他給出的理由是
以下是我的反駁：
另外，有受過數學教育的網友有辦法給他解釋嗎？我深感我無能為力。
@隐匿之影
- 习禁2b【禁复读机令】多次发表中文世界中反复出现的观点 https://pincong.rocks/question/item_id-680470
- 楼中楼
- 大量发表墙内的数学民科内容
- 如否认“无限小”
- “趋近”概念
- 认为微分和常量是一回事
- 微分不存在等等
以下是我的反駁：
- 樓中樓我是認的；但我不認為這是觀察理由
- 大量发表墙内的数学民科内容我是否認的：我給出的參考書是principle of mathematical anaylsis, by Walter Rudin，是牆外的東西；而@Nederland給出的參考書是中国科学技术大学出版社《数学分析教程》，是牆內的東西
- 我沒有否認無限小的概念：無限小的概念在non-standard analysis這門數學學科中有處理，而我在最開頭已經承認了我不熟悉non-standard analysis。我和他討論的是學界通用定義，既然是通用，自然不牽涉non-standard analysis。我指出的是無限小在主流數學中是一個heruistic 的概念，嚴謹的話必須用epsilon delta language處理。
- 我沒有否認趨近的概念；我明確給出以下的定義： lim x->x0 f(x) is said to be exist if there exists an L such all for all ε > 0 there exists a δ > 0 such that |f(x) - L| < ε whenever 0 < |x-x_0| <δ
- 我不可能同時認為 1. 微分和常量是一回事 及 2. 微分不存在，這樣會導致我認為常量不存在。
- 關於微分(derivative)，我也在一開頭給出定義 Let y(x) be a real-valued defined on real line. dy(x_0)/dx is said to be exist if there is a real number L such that for all ε > 0, there exists some δ > 0 such that |(y(x_0+h) - y(x_0))/h - L| < ε whenever 0 <|h| < δ. If the above holds for all real number x_0, then y(x) is said to be differentiable on real line
- 很顯然，我認為1. 微分是存在的，2.微分和常量(constant) 是不同的數學物件
另外，有受過數學教育的網友有辦法給他解釋嗎？我深感我無能為力。
@隐匿之影
13 个评论
1,你参考过国外的书目，但你的观点是墙内民科常见的
2，你说过无穷小的概念站不住脚，哪怕我已经告诉了你它基于极限的定义
3，lim那是极限，你解构的是（Δx→0）的趋近符号→
4，你是通过把正规的微分概念描述成常量，然后否定微分，即dx、dy等运算单位的有意义；我说的你认为它们是一回事，是指你把微分的实质当成了常量
5，微分不是导数，微分differential和导数derivative是两回事，前者就是dx、dy等运算单位，你认为导数存在，却否认了微分
2，你说过无穷小的概念站不住脚，哪怕我已经告诉了你它基于极限的定义
3，lim那是极限，你解构的是（Δx→0）的趋近符号→
4，你是通过把正规的微分概念描述成常量，然后否定微分，即dx、dy等运算单位的有意义；我说的你认为它们是一回事，是指你把微分的实质当成了常量
5，微分不是导数，微分differential和导数derivative是两回事，前者就是dx、dy等运算单位，你认为导数存在，却否认了微分
你在楼中楼问dx是什么，那我告诉你，它就是函数的自变量改变量*1，它的本质是一种变量
我教书教了这么久的东西，白纸黑字定义清晰，你随便一说就给否定了，却拿不出像样的理由，那没办法，我希望天才少年能花费更多精力在自己的正规教育上。
1. 請指出
2. 你指出无穷小是一类【函数】的称呼，它们在特定极限条件下趋近于0；我假設這是實變函數，請給我一個實例，如果給不出，則是有定義困難
3. 你沒有解釋「趋近」的意思
4. 我這是在反問，反問你到底dx是1. 實數 2.實變函數 3.其他
5. 請指出differential的嚴謹定義，我認識中differential 是不嚴謹的，正如wiki指出 ，https://en.wikipedia.org/wiki/Differential_(mathematics) The term differential is used nonrigorously in calculus to refer to an infinitesimal ("infinitely small") change in some varying quantity. For example, if x is a variable, then a change in the value of x is often denoted Δx (pronounced delta x).
這裏wiki 明確使用nonrigorously這個字。
2. 你指出无穷小是一类【函数】的称呼，它们在特定极限条件下趋近于0；我假設這是實變函數，請給我一個實例，如果給不出，則是有定義困難
3. 你沒有解釋「趋近」的意思
4. 我這是在反問，反問你到底dx是1. 實數 2.實變函數 3.其他
5. 請指出differential的嚴謹定義，我認識中differential 是不嚴謹的，正如wiki指出 ，https://en.wikipedia.org/wiki/Differential_(mathematics) The term differential is used nonrigorously in calculus to refer to an infinitesimal ("infinitely small") change in some varying quantity. For example, if x is a variable, then a change in the value of x is often denoted Δx (pronounced delta x).
這裏wiki 明確使用nonrigorously這個字。
>>你在楼中楼问dx是什么，那我告诉你，它就是函数的自变量改变量*1，它的本质是一种变量
請指出 1. 自变量 和 2. 改变量 是甚麼意思，是函數，還是其他東西? 是其他東西的話請給予詳細定義，wikipedia的鏈結我也接受。
>>1. 請指出2. 你指出无穷小是一类【函数】的称呼，它们在特定极限条件下趋近于0；我假設這是實變函數...
1，陈列如下
2，函数y=x就是x->0条件下无穷小
3，自己去搜
4，dx是实数，但它是一个不定的变量；无论是变量还是常量，你总能视其为函数
5，dx、dy已经严格定义，详见数学分析教程。它定义是明确的，至于个别教材不严谨使用，去指代“infinitely small”，这不关微分存在性的事。
>>請指出 1. 自变量 和 2. 改变量 是甚麼意思，是函數，還是其他東西? 是其他東西的話請給予詳細...
函数的自变量，如f(x)中x即为自变量；自变量的改变量，如f(x+Δx)中Δx即为它。微分中的dy正是在研究了自变量改变后得出的概念。
微分的明确定义
>>1，陈列如下2，函数y=x就是x->0条件下无穷小3，自己去搜4，dx是实数，但它是一个不定的变量5...
2. 既然你寫到x->0，請看3。
3. 我假定為，你給不出和我這貼正文不同的定義。
對於 x -> 0，單獨使用「x->0」是沒有意思，有意思的是「f(x) -> L as x -> 0」。
我必須再度指出我曾提出過 lim x->x0 f(x) is said to be exist if there exists an L such all for all ε > 0 there exists a δ > 0 such that |f(x) - L| < ε whenever 0 < |x-x_0| <δ 來定義的。正如我在原帖第二層中提到，是必須以 epsilon-delta language處理。請不要再認為就「無窮小」和「趨向」兩項數學概念上我是民科。
我認為，我和你的唯一分歧在於differential (dx)這一概念：
4, 5. 我指出的是你的數學分析教程是不嚴謹的，differential這一概念是herustically存在的，卻是nonrigorous。
閣下提到
函数的自变量，如f(x)中x即为自变量；自变量的改变量，如f(x+Δx)中Δx即为它。微分中的dy正是在研究了自变量改变后得出的概念。」 我不反對，但你這句「微分中的dy正是在研究了自变量改变后得出的概念。」只是一個概念性陳述，與嚴謹程度無關。
「dx是实数，但它是一个不定的变量」，這說法我是反對的，亦是唯一反對的東西。這樣的話會隱含著dy/dx是dy除以dx，這樣的話，let y(x) = 0 for all real number x, if dx = 0, then dy/dx is undefined, contradicting to the fact that dy/dx = 0 no matter what x is.
所以你非得說dx是實數的話，dx只能是一個非零不定變量，為了符號一致，你必須說dy也只能是一個非零不定變量，但這樣也有問題
let y(x) = 0 for all real number x, then dy/dx = 0, dy = 0 * dx = 0, contradicting to the fact that dy is a 非零不定變量
所以，你要麼放棄consistency，要麼得承認使用dx這一個符號是不嚴謹的。
>>2. 既然你寫到x->0，請看3。3. 我假定為，你給不出和我這貼正文不同的定義。對於 x -> 0...
原贴中(Δx→0)就是极限条件，用来标注极限为0的项-----无穷小，它从来都意味着你给出的那个定义的极限的条件。假如你一开始就接纳，本来这里没有矛盾。
另外楼主就没怎么看教程原文，也没怎么学习微分运算。dx正是非零不定变量，但是dy不一定；因为dy=f'(x)dx，最早，我们是说dy=λdx（线性主部），其中λ被证明与f'(x)相等，我们才这样写的。它是一个dx的因变量，只有我们选择哪个函数作为x的位置，它的dx不视为0。
楼主最后一段的放弃consistency是显然不对的，好像我说x,y∈R，y=f(x)，你就说假设x不为0，若y=0*x，则y=0，矛盾，所以实数不应该存在。
本人正是在美国进修了数学专业，未发现与中国、东欧的数学教育内容有什么矛盾，我书写的无限小、补集等符号也能为美国教师所识，但我估计在一元微分学上有些美国教材可能给的比较简略，把重点放在了其他内容上，阁下给出的那本数学分析教材就是例子。
但是这种工作对微分学是简略而非否定，中国教育引进的微分学也是在不久以前的年代学西方教材的，微分学作为数学分析的基础工作依然是不容置疑的，微分学也依然是前沿的一部分，不能说微分学在个别课本上不教了，就说它是错的。
每个人学的东西有不一样，阁下可能不是数学专业人士，用的教材也不同，那么“民科”的判断应是过重了，在此为你道歉，十分对不起。这主要是我作为教师的性格所致，请见谅。
如要进一步讨论，可等后天我回到中国后进行，第二天早上我还要赶飞机。
但是这种工作对微分学是简略而非否定，中国教育引进的微分学也是在不久以前的年代学西方教材的，微分学作为数学分析的基础工作依然是不容置疑的，微分学也依然是前沿的一部分，不能说微分学在个别课本上不教了，就说它是错的。
每个人学的东西有不一样，阁下可能不是数学专业人士，用的教材也不同，那么“民科”的判断应是过重了，在此为你道歉，十分对不起。这主要是我作为教师的性格所致，请见谅。
如要进一步讨论，可等后天我回到中国后进行，第二天早上我还要赶飞机。
admin
公共账号
两人的争端实际上由教材大纲的区别和术语翻译的相互误解而引起，至今，他们已经同意结束争论了。本贴完结。
兄台你好，近日我为了给学生一些课外阅读的任务，翻阅了自己在美本科阶段所用的教材，大概想到当时误会怎么来的了。我学Analysis一课的参考书为Binmore所著《Mathematical Analysis》（Cambridge University Press），里面也讲了我现在工作所教的微分学、无穷小（补充一下，这只是个对o符号的中文叫法，不能望文生义，它是epsilon-delta语言严格定义的）等概念，这也不关Non-Standard Analysis（我后来了解关于它从我的同事那里）什么事，就是传统美国教材（作者是英国人没错），也是当今中国主流教材写作风格而已。
另外一个地方，就是可微和可导的中文表达，实际上就是对differentiable在这类教材提到的两种书写形式的不同叫法，其中它们的等价在这类教材中被要求证明。
但很多人用的是Rudin的教材，我也很早就看过，不过忘记了它在这一块和其它教材的落差（里面自然也没有讲微分方程了，顺便再重复，formally这个说法在大学里differential有了定义后，如果老师说了，就是用来描述微分形式变不变的，不是说除法存不存在）。这两种教材的写法，包括dy、dx的单独成项与否，是可以相互推导的，不存在概念差别的问题。
所以我当时就很莫名其妙，怎么有人不接受这块内容？后来就意识到，如果您属于对数学比较感兴趣的其它专业人士，只阅读一本教材作为了解分析方向的概览的话，可能确实会出现这种情况。
那么我今天说这些，只是想分享自己整理教材的一点心得，和当时我很莽撞说你是“民科”是怎么回事，真的非常对不起，希望这些内容能对您的数学学习给出帮助。
另外一个地方，就是可微和可导的中文表达，实际上就是对differentiable在这类教材提到的两种书写形式的不同叫法，其中它们的等价在这类教材中被要求证明。
但很多人用的是Rudin的教材，我也很早就看过，不过忘记了它在这一块和其它教材的落差（里面自然也没有讲微分方程了，顺便再重复，formally这个说法在大学里differential有了定义后，如果老师说了，就是用来描述微分形式变不变的，不是说除法存不存在）。这两种教材的写法，包括dy、dx的单独成项与否，是可以相互推导的，不存在概念差别的问题。
所以我当时就很莫名其妙，怎么有人不接受这块内容？后来就意识到，如果您属于对数学比较感兴趣的其它专业人士，只阅读一本教材作为了解分析方向的概览的话，可能确实会出现这种情况。
那么我今天说这些，只是想分享自己整理教材的一点心得，和当时我很莽撞说你是“民科”是怎么回事，真的非常对不起，希望这些内容能对您的数学学习给出帮助。