有哪些值得推荐的微积分学习资源？
齐震宇的分析学公开课
mit的微积分公开课
都不错
mit的微积分公开课
都不错
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Plantinga的自由意志辩护https://pincong.rocks/question/item_id-535463
上帝的全能是在逻辑之内可能而不是超越于逻辑之外。比如上帝不能创造出方形的圆，或者祂举不起来的石头——以上两者性质的内在矛盾使得它们在逻辑上不可能存在。
善与恶的存在依赖于自由意志。人因有自由意志而具有判断善恶的能力，同样，人因为自由意志也具有了行善和作恶的可能性。
这就使得“具有自由意志且永远不作恶”的人是不可能存在的，自由意志和永不作恶是互相否定的。这种不可能是一种逻辑上的不可能，因此正如同上帝不能创造出方形的圆一样，纵使上帝具有全知全能全善的属性，也不能创造出这样的世界：一个由自由的造物构成的只有善良而没有邪恶存在的世界。
上帝可以创造自由的受造物，但他不能引导或决定他们只做正确的事。因为如果他这样做了，那么造物毕竟不是自由的；他们不自由地做正确的事。
祂创造具有道德能力的造物，作为一个结果，祂必须创造能够道德邪恶的造物；祂不能给他们做恶的自由的同时阻止他们行使作恶的能力。
事实证明，可悲的是，上帝创造的一些自由造物在行使自由时出了问题。这是道德罪恶的根源。
然而，自由的受造物有时会出错，这一事实既不反对上帝的全能，也不反对祂的良善。因为只有消除道德善的可能性，祂才能阻止道德恶的发生。
Spivak的书写得过度深入，而且很多地方跳了步骤，不太适合自学。
楼主你学微积分是要干什么，满足什么层次要求，追求什么方向，这些想好再谈什么推荐。
如果就是打个基础，那么简单明了的教科书都合适。
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以下是一些值得推荐的微积分学习资源：
Khan Academy: Khan Academy提供了大量免费的微积分视频课程，适合初学者和进阶学习者。他们的课程涵盖了微积分的基础知识，如导数、积分、微分方程等。
MIT OpenCourseWare: MIT的开放式课程网站包含了一系列微积分课程，其中包括视频讲座、练习、作业和测试等资料。这些资源非常丰富，非常适合深入学习微积分的人。
Coursera: Coursera是一个在线学习平台，提供各种各样的微积分课程，包括入门级、中级和高级课程。这些课程由世界各地的高校教授授课，并具有很高的质量。
Paul's Online Math Notes: 这是一份非常详细的微积分笔记，适合自学者和需要参考资料的学生。Paul的笔记覆盖了微积分的各个方面，包括基本概念、函数、极限、导数、积分、微分方程等。
YouTube: YouTube上有很多优质的微积分视频，其中包括公开课、教程、讲座等。一些优秀的频道包括3Blue1Brown、MIT OpenCourseWare、The Organic Chemistry Tutor等。
希望这些资源能够对您有所帮助！
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怎么真的有人开始讲微积分了？只能说这个事距离现实生活真的很遥远
已隐藏
看视频比看书轻松。
MIT的教学视频：calculus revisited
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專業向我沒有，但是如果是休閒向……我有！
https://youtu.be/WUvTyaaNkzM
https://youtu.be/9vKqVkMQHKk
https://youtu.be/S0_qX4VJhMQ
https://youtu.be/YG15m2VwSjA
https://youtu.be/rfG8ce4nNh0
看是看得很開心，啊能不能學到什麼我不知道。
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Introduction to Real Analysis, 很流行的教材。
字数补丁字数补丁字数补丁字数补丁
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国立台湾大学的ocw，不知道怎么被共匪墙了，害得我亲自下载传给墙内同学
比较常用的标准教材是James Stewart的Calculus
理论更加深入一些的有Tom Apostol的Calculus (2 volumes)和Richard Courant的Calculus and Analysis (2 volumes)、Differential and Integral Calculus (2 volumes)
其中Courant的含有相对多的物理应用
另外还有专门针对物理、工程、金融的应用性微积分
哦对了，说下，本人的推荐都是英文的，常年在外，对中文材料了解不多，但我觉得大部分中文学术材料不是抄袭模仿就是翻译的外语材料，所以能看外语就看外语的
最后，如果你需要针对特定领域的应用微积分，回复我，我有些领域可以给你推荐
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其中Courant的含有相对多的物理应用
另外还有专门针对物理、工程、金融的应用性微积分
哦对了，说下，本人的推荐都是英文的，常年在外，对中文材料了解不多，但我觉得大部分中文学术材料不是抄袭模仿就是翻译的外语材料，所以能看外语就看外语的
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如果只是要學習微積分的基本運算那Thomas是足夠了，但是那無異於學習較為複雜一點的乘法除法，只會讓你運算不會應用。
就初學者而言，微積分最重要的課題有兩個。
(1). 如何了解以極小分量的變化來描述自然界的現象，也就是具備列舉微分方程式的能力。
(2). 了解如何從極限與實數系的概念嚴謹推導出積分以及微分的運算。
(1)取決於你有興趣的應用領域，舉凡金融，物理，生物，依你喜歡選擇即可。至於(2)一般大家都會學的就是Rudin的Real Analaysis，專心把所有證明親自推導過就可以大概了解了。
在初學微積分之後依照你的需求可以有不同走向，大致上有下列幾種進階型態
(1). Functional Analysis. 學習Banach/Hilbert Space, 高維/無限維向量空間的完備性與微積分
(2). Measure Theory. 學習Lebesgue Integral, 在被積數抽象化(像是計算機率期望值)時的積分
(3). Reimannian Geometry. 學習Generalized Stoke Theorem, 在黎曼曲面上的多變量微積分
(4.) Complex Analysis. 學習Cauchy Integral Theorem 虛數空間的的微積分(主要是線積分)
這四個方向都還有更進階的型態，就不再一一展開了。
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在初學微積分之後依照你的需求可以有不同走向，大致上有下列幾種進階型態
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(4.) Complex Analysis. 學習Cauchy Integral Theorem 虛數空間的的微積分(主要是線積分)
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单变量微积分：1.数学分析方向《Calculus》by Spivak，个人觉得最好的微积分教材，证明严谨，题目非常有启发性，有π是无理数及e是超越数的证明。《A Course of Pure Mathematics》by Hardy，题目非常具有挑战性。
2.应用数学方向《Calculus: An Intuitive and Physical Approach》非常适合数学基础不怎么牢固，不喜欢数学证明，偏向直观的人
积分计算：《How to Integrate It: A Practical Guide to Finding Elementary Integrals》，里面有各种计算不定积分的技巧。《Inside Interesting Integrals》，里面有各种计算反常积分的技巧
多变量微积分：1.数学分析方向《A Visual Introduction to Differential Forms and Calculus on Manifolds》，个人觉得最好的多变量微积分教材，插图很多，非常直观，对学习微分几何及广义相对论非常有帮助。《Calculus on Manifolds》by Spivak，证明严谨。
2.《Div, Grad, Curl, and All That: An Informal Text on Vector Calculus》, 《Foundations of Applied Mathematics》，非常适合理工科方向的人学习
以上英文教材都可以在http://gen.lib.rus.ec搜索下载。
中文微积分教材推荐龚昇的《简明微积分》，个人觉得是最好的微积分中文教材，既严密又非常有启发性，少有的讲到微分形式的中文微积分教材。下载地址https://b-ok.asia/dl/5210644/3990bd
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