我让ChatGPT和DeepSeek做了同一道简单的高中数学题，前者更胜一筹
这道数学题是：现给定自然数x, y, z，满足x^3可以被y整除，y^3可以被z整除，z^3可以被x整除，求证：(x+y+z)^13可以被xyz整除。
严格而言，它并不是一个典型的高中习题，在美国不是，在中国或许是——有些省份的学生选修初等数论，这里只需初中程度的知识和应试技能即可解决，若有数论知识则只会更简单，因此一个通用人工智能是被期望理所应当做出它的。
结果是ChatGPT让我较为满意地做出了这道题，假如不纠结它对特殊情况的忽略，其做法如下：
将x, y, z共有的任意质因数p（显然它们共享所有质因数）的指数分别在它们质因数展开后命名a, b, c，那么题目条件就相当于b≤3a, c≤3b, a≤3c总是成立。我们知道x+y+z是p的倍数，且它分解出后p的指数的最小时为min{a,b,c}，那么对于(x+y+z)^13就是13min{a,b,c}。题中x, y, z的角色是任意的，那么不妨设a为min{a,b,c}，则xyz分解出的p的指数=a+b+c≤a+3a+3b≤a+3a+9a=13a=13min{a,b,c}，证完。
尽管DeepSeek也做出了差不多的东西，但它的过程中犯了错误，那就是把上文本来应为最小时处当作为“就是”。而且ChatGPT花了10秒就加载完了整篇回答，与之对比，DeepSeek思考了3分钟有余。
----------以下，则是DeepSeek的作答，其中有大篇“思考”部分，已略去--------
严格而言，它并不是一个典型的高中习题，在美国不是，在中国或许是——有些省份的学生选修初等数论，这里只需初中程度的知识和应试技能即可解决，若有数论知识则只会更简单，因此一个通用人工智能是被期望理所应当做出它的。
结果是ChatGPT让我较为满意地做出了这道题，假如不纠结它对特殊情况的忽略，其做法如下：
将x, y, z共有的任意质因数p（显然它们共享所有质因数）的指数分别在它们质因数展开后命名a, b, c，那么题目条件就相当于b≤3a, c≤3b, a≤3c总是成立。我们知道x+y+z是p的倍数，且它分解出后p的指数的最小时为min{a,b,c}，那么对于(x+y+z)^13就是13min{a,b,c}。题中x, y, z的角色是任意的，那么不妨设a为min{a,b,c}，则xyz分解出的p的指数=a+b+c≤a+3a+3b≤a+3a+9a=13a=13min{a,b,c}，证完。
尽管DeepSeek也做出了差不多的东西，但它的过程中犯了错误，那就是把上文本来应为最小时处当作为“就是”。而且ChatGPT花了10秒就加载完了整篇回答，与之对比，DeepSeek思考了3分钟有余。
----------以下，则是DeepSeek的作答，其中有大篇“思考”部分，已略去--------
