有哪些值得推荐的微积分学习资源？
单变量微积分：1.数学分析方向《Calculus》by Spivak，个人觉得最好的微积分教材，证明严谨，题目非常有启发性，有π是无理数及e是超越数的证明。《A Course of Pure Mathematics》by Hardy，题目非常具有挑战性。
2.应用数学方向《Calculus: An Intuitive and Physical Approach》非常适合数学基础不怎么牢固，不喜欢数学证明，偏向直观的人
积分计算：《How to Integrate It: A Practical Guide to Finding Elementary Integrals》，里面有各种计算不定积分的技巧。《Inside Interesting Integrals》，里面有各种计算反常积分的技巧
多变量微积分：1.数学分析方向《A Visual Introduction to Differential Forms and Calculus on Manifolds》，个人觉得最好的多变量微积分教材，插图很多，非常直观，对学习微分几何及广义相对论非常有帮助。《Calculus on Manifolds》by Spivak，证明严谨。
2.《Div, Grad, Curl, and All That: An Informal Text on Vector Calculus》, 《Foundations of Applied Mathematics》，非常适合理工科方向的人学习
以上英文教材都可以在http://gen.lib.rus.ec搜索下载。
中文微积分教材推荐龚昇的《简明微积分》，个人觉得是最好的微积分中文教材，既严密又非常有启发性，少有的讲到微分形式的中文微积分教材。下载地址https://b-ok.asia/dl/5210644/3990bd
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多变量微积分：1.数学分析方向《A Visual Introduction to Differential Forms and Calculus on Manifolds》，个人觉得最好的多变量微积分教材，插图很多，非常直观，对学习微分几何及广义相对论非常有帮助。《Calculus on Manifolds》by Spivak，证明严谨。
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如果只是要學習微積分的基本運算那Thomas是足夠了，但是那無異於學習較為複雜一點的乘法除法，只會讓你運算不會應用。
就初學者而言，微積分最重要的課題有兩個。
(1). 如何了解以極小分量的變化來描述自然界的現象，也就是具備列舉微分方程式的能力。
(2). 了解如何從極限與實數系的概念嚴謹推導出積分以及微分的運算。
(1)取決於你有興趣的應用領域，舉凡金融，物理，生物，依你喜歡選擇即可。至於(2)一般大家都會學的就是Rudin的Real Analaysis，專心把所有證明親自推導過就可以大概了解了。
在初學微積分之後依照你的需求可以有不同走向，大致上有下列幾種進階型態
(1). Functional Analysis. 學習Banach/Hilbert Space, 高維/無限維向量空間的完備性與微積分
(2). Measure Theory. 學習Lebesgue Integral, 在被積數抽象化(像是計算機率期望值)時的積分
(3). Reimannian Geometry. 學習Generalized Stoke Theorem, 在黎曼曲面上的多變量微積分
(4.) Complex Analysis. 學習Cauchy Integral Theorem 虛數空間的的微積分(主要是線積分)
這四個方向都還有更進階的型態，就不再一一展開了。
就初學者而言，微積分最重要的課題有兩個。
(1). 如何了解以極小分量的變化來描述自然界的現象，也就是具備列舉微分方程式的能力。
(2). 了解如何從極限與實數系的概念嚴謹推導出積分以及微分的運算。
(1)取決於你有興趣的應用領域，舉凡金融，物理，生物，依你喜歡選擇即可。至於(2)一般大家都會學的就是Rudin的Real Analaysis，專心把所有證明親自推導過就可以大概了解了。
在初學微積分之後依照你的需求可以有不同走向，大致上有下列幾種進階型態
(1). Functional Analysis. 學習Banach/Hilbert Space, 高維/無限維向量空間的完備性與微積分
(2). Measure Theory. 學習Lebesgue Integral, 在被積數抽象化(像是計算機率期望值)時的積分
(3). Reimannian Geometry. 學習Generalized Stoke Theorem, 在黎曼曲面上的多變量微積分
(4.) Complex Analysis. 學習Cauchy Integral Theorem 虛數空間的的微積分(主要是線積分)
這四個方向都還有更進階的型態，就不再一一展開了。
比较常用的标准教材是James Stewart的Calculus
理论更加深入一些的有Tom Apostol的Calculus (2 volumes)和Richard Courant的Calculus and Analysis (2 volumes)、Differential and Integral Calculus (2 volumes)
其中Courant的含有相对多的物理应用
另外还有专门针对物理、工程、金融的应用性微积分
哦对了，说下，本人的推荐都是英文的，常年在外，对中文材料了解不多，但我觉得大部分中文学术材料不是抄袭模仿就是翻译的外语材料，所以能看外语就看外语的
最后，如果你需要针对特定领域的应用微积分，回复我，我有些领域可以给你推荐
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看视频比看书轻松。
MIT的教学视频：calculus revisited
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專業向我沒有，但是如果是休閒向……我有！
https://youtu.be/WUvTyaaNkzM
https://youtu.be/9vKqVkMQHKk
https://youtu.be/S0_qX4VJhMQ
https://youtu.be/YG15m2VwSjA
https://youtu.be/rfG8ce4nNh0
看是看得很開心，啊能不能學到什麼我不知道。
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看是看得很開心，啊能不能學到什麼我不知道。
Introduction to Real Analysis, 很流行的教材。
字数补丁字数补丁字数补丁字数补丁
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国立台湾大学的ocw，不知道怎么被共匪墙了，害得我亲自下载传给墙内同学
齐震宇的分析学公开课
mit的微积分公开课
都不错
mit的微积分公开课
都不错
**该用户被封禁，内容已自动替换**
Plantinga的自由意志辩护https://pincong.rocks/question/item_id-535463
上帝的全能是在逻辑之内可能而不是超越于逻辑之外。比如上帝不能创造出方形的圆，或者祂举不起来的石头——以上两者性质的内在矛盾使得它们在逻辑上不可能存在。
善与恶的存在依赖于自由意志。人因有自由意志而具有判断善恶的能力，同样，人因为自由意志也具有了行善和作恶的可能性。
这就使得“具有自由意志且永远不作恶”的人是不可能存在的，自由意志和永不作恶是互相否定的。这种不可能是一种逻辑上的不可能，因此正如同上帝不能创造出方形的圆一样，纵使上帝具有全知全能全善的属性，也不能创造出这样的世界：一个由自由的造物构成的只有善良而没有邪恶存在的世界。
上帝可以创造自由的受造物，但他不能引导或决定他们只做正确的事。因为如果他这样做了，那么造物毕竟不是自由的；他们不自由地做正确的事。
祂创造具有道德能力的造物，作为一个结果，祂必须创造能够道德邪恶的造物；祂不能给他们做恶的自由的同时阻止他们行使作恶的能力。
事实证明，可悲的是，上帝创造的一些自由造物在行使自由时出了问题。这是道德罪恶的根源。
然而，自由的受造物有时会出错，这一事实既不反对上帝的全能，也不反对祂的良善。因为只有消除道德善的可能性，祂才能阻止道德恶的发生。
Spivak的书写得过度深入，而且很多地方跳了步骤，不太适合自学。
楼主你学微积分是要干什么，满足什么层次要求，追求什么方向，这些想好再谈什么推荐。
如果就是打个基础，那么简单明了的教科书都合适。
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以下是一些值得推荐的微积分学习资源：
Khan Academy: Khan Academy提供了大量免费的微积分视频课程，适合初学者和进阶学习者。他们的课程涵盖了微积分的基础知识，如导数、积分、微分方程等。
MIT OpenCourseWare: MIT的开放式课程网站包含了一系列微积分课程，其中包括视频讲座、练习、作业和测试等资料。这些资源非常丰富，非常适合深入学习微积分的人。
Coursera: Coursera是一个在线学习平台，提供各种各样的微积分课程，包括入门级、中级和高级课程。这些课程由世界各地的高校教授授课，并具有很高的质量。
Paul's Online Math Notes: 这是一份非常详细的微积分笔记，适合自学者和需要参考资料的学生。Paul的笔记覆盖了微积分的各个方面，包括基本概念、函数、极限、导数、积分、微分方程等。
YouTube: YouTube上有很多优质的微积分视频，其中包括公开课、教程、讲座等。一些优秀的频道包括3Blue1Brown、MIT OpenCourseWare、The Organic Chemistry Tutor等。
希望这些资源能够对您有所帮助！
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怎么真的有人开始讲微积分了？只能说这个事距离现实生活真的很遥远
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