如何给别人通俗地解释数学公式是正确的？
当我自己看数学公式的证明过程时，我觉得这个公式毫无疑问是正确的。
但让我给别人解释，这个公式为什么是正确的，我又不知道该怎么解释对方才能懂。
这到底是怎么回事？有什么办法？
我自己是这么想的，眼见为实。
如果我想向别人证明共产党是邪恶的，我只要拿出一张共产党作恶的照片来，瞧瞧共产党干的坏事，对方一看就相信了。
但是，数学公式就只有抽象的论证，没有任何照片，能够让对方一看就懂。
但让我给别人解释，这个公式为什么是正确的，我又不知道该怎么解释对方才能懂。
这到底是怎么回事？有什么办法？
我自己是这么想的，眼见为实。
如果我想向别人证明共产党是邪恶的，我只要拿出一张共产党作恶的照片来，瞧瞧共产党干的坏事，对方一看就相信了。
但是，数学公式就只有抽象的论证，没有任何照片，能够让对方一看就懂。
我是一名数学教师，一般而言，我的做法是问学生，如果ta在这里有一些不解的地方，那会是什么？
而这里出现2种最多的情况：
1，ta感觉这是在说一件听上去很像的但错误的事情。比如当我给非数学系的学生临时任课，就讲了泰勒公式（非数学系的高等数学1里的多项式公式），有学生觉得a是一个特殊的定值，x又是任意给定的某个值，现在随便给你一个无限可导的函数f，f(a)和它的各阶导数与(x-a)的各次方乘积怎么能用来“趋近一个完全任意的f(x)”呢？那么，我就会指出什么被误解了，这里确实有一个“趋近”，但是是什么趋近什么，在什么条件？是公式里的余项R在x→a条件下，与(x-a)^n的比值趋向于0. 这时如果学生仍理解不了，我就会临时想出一个原理相同的思考问题或一个示例，并把不必要的背景都去掉，来专门帮ta理解这一小部分。例如我写下f(x)=sin(x+1)=x+1+R, R=o(x+1)(x→-1)，“我们在讲无穷小的时候，就会写类似的东西。这是在用x+1在R的任意一处靠近sin(x+1)吗？当然不是。泰勒公式只是长，但它的本质就是一个含无穷小的式子，这里虽然涉及到了趋近，但针对的只是R本身以及R和x+1的比值”。
2，ta没有头绪，对于某个步骤什么发生了。那么我就会先帮其梳理ta已经理解到的事情，然后先说接下来我想做什么对解题有益的大方向，包括我可能会引入的新的东西和它们在解题里扮演的角色，再从ta理解到的这个地方开始正式讲题。
------
关于形象。其实“数学是抽象的，不形象”这样的说法是不对的。当你学懂了，对你有意义的东西一定是形象的。为什么呢？因为当我们看完一个证明过程，说已经形象地理解了，指的是对于整个过程发生了什么，你一清二楚，“这个玩具车是怎么运作的”。如果不能做到这样，那就是指你每次只能反应过来和呈现过程的单独的某部分在脑海中，然后仅仅是在记忆中有意识“刚才看的这几部分是可以连起来的”，就觉得这个证明已经学完了。
我理解，很多人也会说，我们会接触到一些东西让我们无法做到这一点。例如，至少常人是很难把狄利克雷函数的图像想出来的，只知道y=0和1都看上去像是铺满了。但“狄利克雷函数图像具体长什么样”只是我们联想到的一个议题，它对于教材叙述的进程其实并无大用（我不是说一定要只想关于教材的事，只是想指出，凡是一个被期望写出来让他人搞懂的东西，里面核心的议题是不会让人根本没可能整体把握的），我们只要理解这个函数在有理数和无理数上取值不同就行了，而这一事实被你形象、清楚地认知当然是做得到的。
如果某人觉得自己学过的某个东西不形象，如果不是教材有问题，这说明，ta应加强对该概念或证明过程的理解，并锻炼自己理解庞大概念的能力。
而这里出现2种最多的情况：
1，ta感觉这是在说一件听上去很像的但错误的事情。比如当我给非数学系的学生临时任课，就讲了泰勒公式（非数学系的高等数学1里的多项式公式），有学生觉得a是一个特殊的定值，x又是任意给定的某个值，现在随便给你一个无限可导的函数f，f(a)和它的各阶导数与(x-a)的各次方乘积怎么能用来“趋近一个完全任意的f(x)”呢？那么，我就会指出什么被误解了，这里确实有一个“趋近”，但是是什么趋近什么，在什么条件？是公式里的余项R在x→a条件下，与(x-a)^n的比值趋向于0. 这时如果学生仍理解不了，我就会临时想出一个原理相同的思考问题或一个示例，并把不必要的背景都去掉，来专门帮ta理解这一小部分。例如我写下f(x)=sin(x+1)=x+1+R, R=o(x+1)(x→-1)，“我们在讲无穷小的时候，就会写类似的东西。这是在用x+1在R的任意一处靠近sin(x+1)吗？当然不是。泰勒公式只是长，但它的本质就是一个含无穷小的式子，这里虽然涉及到了趋近，但针对的只是R本身以及R和x+1的比值”。
2，ta没有头绪，对于某个步骤什么发生了。那么我就会先帮其梳理ta已经理解到的事情，然后先说接下来我想做什么对解题有益的大方向，包括我可能会引入的新的东西和它们在解题里扮演的角色，再从ta理解到的这个地方开始正式讲题。
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关于形象。其实“数学是抽象的，不形象”这样的说法是不对的。当你学懂了，对你有意义的东西一定是形象的。为什么呢？因为当我们看完一个证明过程，说已经形象地理解了，指的是对于整个过程发生了什么，你一清二楚，“这个玩具车是怎么运作的”。如果不能做到这样，那就是指你每次只能反应过来和呈现过程的单独的某部分在脑海中，然后仅仅是在记忆中有意识“刚才看的这几部分是可以连起来的”，就觉得这个证明已经学完了。
我理解，很多人也会说，我们会接触到一些东西让我们无法做到这一点。例如，至少常人是很难把狄利克雷函数的图像想出来的，只知道y=0和1都看上去像是铺满了。但“狄利克雷函数图像具体长什么样”只是我们联想到的一个议题，它对于教材叙述的进程其实并无大用（我不是说一定要只想关于教材的事，只是想指出，凡是一个被期望写出来让他人搞懂的东西，里面核心的议题是不会让人根本没可能整体把握的），我们只要理解这个函数在有理数和无理数上取值不同就行了，而这一事实被你形象、清楚地认知当然是做得到的。
如果某人觉得自己学过的某个东西不形象，如果不是教材有问题，这说明，ta应加强对该概念或证明过程的理解，并锻炼自己理解庞大概念的能力。
證明共產黨邪惡遠比證明數學公式難好嗎
比方說我是一個小粉紅，你想用64坦克人的照片來說服我共產黨邪惡好了。現在我就想得到那麼多套路：
1. 你這是美國抹黑中國造的假照片。照片PS一張多簡單，誰不會？我不信
2. 你這是斷章取義。其實當時是暴民擾亂秩序四處作惡，偉大黨沒辦法才只能出來維護秩序，而且也沒開砲。總結下來還是黨好暴民壞
3. 你這是以偏概全。坦克車這是一小部分黨內敗類的自作主張，後來中央也流著眼淚處分他們了。絕大多數黨員和黨本身還是好的
4. 你這是婦人之仁。當時要是不坦克車鎮壓，中國早變成美國殖民地了。死一點人換國家強盛是必要的犧牲，我黨英明
………………你看？
一張照片？天真
數學公式倒是可以用幾何方式去證明啦，很多古代數學都是幾何學。只不過幾何證明太複雜，很多時候抽象符號證明反而比較好記證明過程而已
不過一旦理解幾何部分的原理，要證明起來也很簡單
比方說我是一個小粉紅，你想用64坦克人的照片來說服我共產黨邪惡好了。現在我就想得到那麼多套路：
1. 你這是美國抹黑中國造的假照片。照片PS一張多簡單，誰不會？我不信
2. 你這是斷章取義。其實當時是暴民擾亂秩序四處作惡，偉大黨沒辦法才只能出來維護秩序，而且也沒開砲。總結下來還是黨好暴民壞
3. 你這是以偏概全。坦克車這是一小部分黨內敗類的自作主張，後來中央也流著眼淚處分他們了。絕大多數黨員和黨本身還是好的
4. 你這是婦人之仁。當時要是不坦克車鎮壓，中國早變成美國殖民地了。死一點人換國家強盛是必要的犧牲，我黨英明
………………你看？
一張照片？天真
數學公式倒是可以用幾何方式去證明啦，很多古代數學都是幾何學。只不過幾何證明太複雜，很多時候抽象符號證明反而比較好記證明過程而已
不過一旦理解幾何部分的原理，要證明起來也很簡單
數學比較中、高難度的函式之類
我自己理解主要功用是用來簡化描述某個東西
比如嘗試用公式來描述股市的波動
或用公式描述汽車運行的過程
或是電波在各介質中運動的軌跡和速度變化等等
或簡單一點例如角度公式是用來描述兩條直線間的夾角大小
這些函數的主要的用法是把這個函數輸入電腦中
包裝成一個盒子（以前沒電腦就只能用紙筆）
那就可以利用這個盒子
直接把這個盒子當成汽車、電波等等盒子中函數描述的對象
做成一個模擬器（ex:飛行、汽車、模流分析、熱力分析等等）
然後你就可以用它來模擬該東西在現實中運作的情況
而不需要真的把東西造出來後慢慢測試（有些模擬對象甚至是目前還沒辦法製作、或是無法測試或觀測的東西）
而純數學在做的就我的粗淺瞭解
有些是在憑空創造公式（如果創造出新的公式，可能可以像元素週期表，推斷出當時還沒發現，但後來證明存在的元素一樣，這個公式可能可以套用在某些未來才會發現的東西上、或者對於解出某些公式的解有幫助）
有些是研究某些公式的解（我覺得在特定情況，這會相當於預測未來，比如如果有一個很複雜的公式可以描述黑洞，而你能算出該公式的解，就代表你可能可以預知在某些條件下，黑洞會有什麼變化，又或是如果要讓黑洞變成你想要的狀態，你需要哪些條件）
簡單說就實用的角度來看
我覺得數學最終功用就是為了製作出模擬器
而到大學前的內容
都只不過是用來製作模擬器所需的能力和零件而已
比如牛頓三大運動定律的公式、和三角函數等都是製作汽車模擬器的必要零件
綜上所述
證明一個數學公式的最佳方法
我覺得就是直接給他看該公式描述的東西
是不是跟數學公式一樣
比如三角函數
你就直接用幾個長棍加上尺和量角器
先算一遍
之後實際擺一遍
看看量出來的是否跟算的一樣
至於某些複雜到你擺不出來、或實現不了的東西
那就真的需要特別方法去證明或證偽了
不過那應該就不是外行人能理解的東西了
我自己理解主要功用是用來簡化描述某個東西
比如嘗試用公式來描述股市的波動
或用公式描述汽車運行的過程
或是電波在各介質中運動的軌跡和速度變化等等
或簡單一點例如角度公式是用來描述兩條直線間的夾角大小
這些函數的主要的用法是把這個函數輸入電腦中
包裝成一個盒子（以前沒電腦就只能用紙筆）
那就可以利用這個盒子
直接把這個盒子當成汽車、電波等等盒子中函數描述的對象
做成一個模擬器（ex:飛行、汽車、模流分析、熱力分析等等）
然後你就可以用它來模擬該東西在現實中運作的情況
而不需要真的把東西造出來後慢慢測試（有些模擬對象甚至是目前還沒辦法製作、或是無法測試或觀測的東西）
而純數學在做的就我的粗淺瞭解
有些是在憑空創造公式（如果創造出新的公式，可能可以像元素週期表，推斷出當時還沒發現，但後來證明存在的元素一樣，這個公式可能可以套用在某些未來才會發現的東西上、或者對於解出某些公式的解有幫助）
有些是研究某些公式的解（我覺得在特定情況，這會相當於預測未來，比如如果有一個很複雜的公式可以描述黑洞，而你能算出該公式的解，就代表你可能可以預知在某些條件下，黑洞會有什麼變化，又或是如果要讓黑洞變成你想要的狀態，你需要哪些條件）
簡單說就實用的角度來看
我覺得數學最終功用就是為了製作出模擬器
而到大學前的內容
都只不過是用來製作模擬器所需的能力和零件而已
比如牛頓三大運動定律的公式、和三角函數等都是製作汽車模擬器的必要零件
綜上所述
證明一個數學公式的最佳方法
我覺得就是直接給他看該公式描述的東西
是不是跟數學公式一樣
比如三角函數
你就直接用幾個長棍加上尺和量角器
先算一遍
之後實際擺一遍
看看量出來的是否跟算的一樣
至於某些複雜到你擺不出來、或實現不了的東西
那就真的需要特別方法去證明或證偽了
不過那應該就不是外行人能理解的東西了
了解抽象內容靠智力
他智力到，不用多少講解也懂
他智力不到，說破唇舌他也不懂
他智力到，不用多少講解也懂
他智力不到，說破唇舌他也不懂
数学上视情况用演绎法与归纳法来讲清证明. 若对方懂集合论就围绕它来讲. 形式逻辑要用非形式逻辑来讲, 我都放弃用形式逻辑来说事了, 直接非形式逻辑说就得了.
比较难。
首先如果对方不是学数学的，他不会置疑你的数学公式。因为他连数学符号都看不懂。
如果对方懂数学，让他自己去看证明就好了啊， 他觉得不对的地方，你们再去argue。
首先如果对方不是学数学的，他不会置疑你的数学公式。因为他连数学符号都看不懂。
如果对方懂数学，让他自己去看证明就好了啊， 他觉得不对的地方，你们再去argue。
你试图解释数学公式xyz的正确性的时候，就说明你不了解数学的本质。
正确的表述是，如果我们假设公理123，那么可以证明定理ABC，其中包含公式xyz。这个论证过程，你是否同意，如果不同意，为什么。
理解公式的推导过程是学习者的责任，不是证明者的责任。证明者没有立场说自己是正确的，所有人在发表数学论文的时候，都是在试图寻找别人的认同或者批驳，而不是说，这个新公式是正确的。
正确的表述是，如果我们假设公理123，那么可以证明定理ABC，其中包含公式xyz。这个论证过程，你是否同意，如果不同意，为什么。
理解公式的推导过程是学习者的责任，不是证明者的责任。证明者没有立场说自己是正确的，所有人在发表数学论文的时候，都是在试图寻找别人的认同或者批驳，而不是说，这个新公式是正确的。
多數人其實是愚昧的.只能在他相信你的情況下.去增加接觸時間.希望時間能讓他理解.
這時間很可能很久.他都還搞不清.-----這個就是宗教.就是信仰.
我們從小學習知識.也是類似這種力量.
這時間很可能很久.他都還搞不清.-----這個就是宗教.就是信仰.
我們從小學習知識.也是類似這種力量.
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这很困难，也没必要 数学是一个专业领域，解释公式是一件严肃的事，不是这个领域的，那也就没必要强求
数学是高级思想方法。不可以与外行交谈，包括中共国的，小学教师。
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这个问题你可能想简单了，数学公式为什么是正确的，是哲学家想了两千年的问题
数学公式都是有严谨公理体系+证明过程的，并没有显然一说
比如三角函数公式sin（α+β），点到直线距离公式公式都可以用几何方法证明（能否独立证明也是衡量一个中学教师是否合格的标准）
当然有些小学奥数的知识包含的知识点要证明起来太复杂（比如一笔画问题），所以对小学生只能用显然忽悠一下
比如三角函数公式sin（α+β），点到直线距离公式公式都可以用几何方法证明（能否独立证明也是衡量一个中学教师是否合格的标准）
当然有些小学奥数的知识包含的知识点要证明起来太复杂（比如一笔画问题），所以对小学生只能用显然忽悠一下
后现代朝鲜吧，假设朝鲜刚刚打开国门，刚进入历史的黄金阶段，中国就是现在这个状态，只不过是以倒序上演……
所以不是有公理吗，公理就是没法证明，而大家全部认可的东西，也即是共识。但公理没法给出证明，因为它们就已经是最早的建立体系的起点了。没有更基础的起点了。也就是说，你有不承认公理的自由，那也即是你不承认以这些公理为基础建立的体系的自由。当然了，既然是公理，那就说明否认公理的且脑瓜子正常的人几乎没有。
這是樓主在皮故意講反話還是認真
自屬自屬自屬
自屬自屬自屬
