泰勒先生去世了，这非常遗憾

>>根号2就不是一个有理数。虽然我们认为，有理数和无理数是一样多的。实际上，你在数轴[0,1]区间上取一...

是的，根号2是一个无理数。而最初让我们想象根号2所在的事实，是一个直角边长为1的等腰三角形的斜边长，或者一个面积为2的正方形的边长。我们认为这样的等腰三角形和它的“斜边长”存在，也认为面积为2的正方形存在，而不是一种错觉，所以我们可以合理化“根号2”这个数字的被引入。假如我们否认无理数的存在，这个世界的几何将会不再有我们熟悉的一些东西，例如“圆的周长”这回事，但我们熟悉的另外很多东西会留下来，例如面积为1的正方形。
而另一个话题，关于有理数和无理数的“数量”比较，我在品葱上其实讲过（见https://pincong.rocks/article/item_id-1252788），可以来看看。这是“集合的势”的知识，也是数学分析的内容，虽然你已经遗忘了这门课的大部分内容，但这个回复即使是没有基础的人也能看懂。我展示了为什么不像[1,2]和[2,4]的“无穷”的元素可以一对一对应，实数则是不可能被有理数一对一地对应完的，这也就暗含着无理数的“数量”大于有理数。

根号2是无理数的证明是入门学生的习题，我相信你完全会做它。现在我会给出另一个考验，请问，如何证明根号3为无理数？