一些逻辑训练的谜题：娜塔莎、十二点钟和茶
我的同事，娜塔莎喜欢小孩子，就给他们出了一些题。而我在十二点钟和娜塔莎闲谈时，总会为她补充一些，而她也觉得这还不错。到了下午，我们一起喝茶时，我们会把饼干放在鸟笼边，猫头鹰则会将其啄成碎片。我们的生活就是这样悠闲地度过的，和这所大学里的本科生的终日忙碌仿佛处在两个世界，他们没有心情欣赏校园里的建筑多么有艺术感，也看不见柳树和池塘蕴含着十四行诗——就算你不是莎士比亚也可以发现——只等着被抓出来和记录下来，但我们是刚好反过来的。
在这里，我会归纳一些我们设计的，助益于逻辑能力的谜题。
在这里，我会归纳一些我们设计的，助益于逻辑能力的谜题。
1179 个评论
>>对不起，我连说一句清晰的话我都做不到，天生的问题太多了，我不知道要什么办
每当你走到这个时候，你就要意识到这个感受不是理性带给你的，而是过去你的记忆让你做出的感觉。你需要更新自己的认识到已掌握最新信息的状态。
但在你的心情已经低落的时候，就不要去整理认知了，这是个庞大的工程，无法完成只会加剧你的焦虑，你现在需要休息和遗忘这些事。我保证，你现在忘了它们不会出任何事，你至少会保留有现在的生活。
>>问题是我离中考没有多少天了，如果我要忘记的话甚至要把一两年的事情给忘完，如果人生的大部分记忆都残缺的...
不要去想自己现在多么无助，这是虚假的，我用我在心理学上的了解保证这一点。你休息好后，仍然应当学习，这样一个多月后，你可以考一个好成绩。
>>我在班上的学号是42，班上有48个人。。。
你要想，你是有心理问题还有其他原因妨碍了自己的学习，但班上其他那些人是没有心理问题，但他们读不进去书，才只有很少人能上普高，他们直到中考仍然是不会去学的，或者假装自己在学，你看是不是这回事？经过分析，你上普高是一件容易的事，只要你具备英语和其他某些学科的常识，再强化一下数学就完全够了，也就是说你超过这些人是不需要担心的，何况你不需要管他们，你最终关心的是自己能不能上普高。
>>问题是老师们认为义务教育发的课本不好，所以九年级我们上课几乎没有用到课本，而是学校给我们买毕业生用的...
谢谢。我认为学语言的话，口音并不是最重要的，只要你能在自己这边有一个大概的读音就行了；语言最重要的是它的思维，也就是说概念是怎么连接在一起的，对于同一件事，英语为母语的人看见“a house with windows”，脑海中的概念是先有房子再有窗户，而以中文为母语的人看见“有窗户的房子”，脑海中的概念是先有窗户再有房子。那么首先，你要找出这个语言的思维是怎样的，然后就是积累词汇，并在简单的例句中观察它们的用法，最后是学习这门语言的文化背景，更加通透地学会每个概念。
>>我一直都很好奇课本说中国在1979年的时候就开始改革开放了，那为什么九十年代后经济才有明显的增长，而...
1，80年代中国的gdp基数小，明显增长也要时间积累
2，80年代中国发生过贪腐、权力交易导致的经济危机
3，日本在四五十年代的经济增长比中国改革开放后要快，六十年代则和中国改革开放时期整体表现差不多
对于2024年4月27日谜题的参考解答：
假设娜塔莎拥有两张7，如果她采取7-某张牌-7-某张牌的顺序战术（假设可以被迫停止，但只要可以继续就无暂停地继续），阿列克谢获胜可能性总是为0，所以阿列克谢至少会有1张7。
假设阿列克谢拥有两张7，他也可以运用这样的战术来保证必胜，两张7的先后顺序无关，无需依赖一张特定的牌。
那么阿列克谢将会拥有1张7，娜塔莎也会有1张7。
此时假设娜塔莎拥有1张6，最小的牌-6-7-最后一张牌的顺序战术也会保证她必胜，所以6在阿列克谢手里。
假设5也在阿列克谢手里，5、6在游戏中扮演的角色是相同的，因为它们都小于7，大于娜塔莎其他的牌，只要证明能够构造阿列克谢先出其中一者必胜的战术，对于另一者也能构造这样的战术。经检验，6-7-5-最小的牌，是阿列克谢必胜的战术，所以5不在阿列克谢手里。
所以娜塔莎和阿列克谢各有1张7，阿列克谢有6，娜塔莎有5。如果阿列克谢第一张牌不出7，娜塔莎可以采取这样的战略：她自己先出最小的牌，若阿列克谢回应以小于6的牌，它必然是小于5的，那么她就可以出5，随后她再执行7-最后一张牌的顺序即可；若阿列克谢回应以点数为6的牌，娜塔莎执行7-倒数第二小的牌-5即可，阿列克谢对于倒数第二小的牌，要么只能回应以小于5的牌，要么只能回应7，再打出小于5的牌，然后认输。如果阿列克谢第一张牌出的是7，他可以采取7-最小的牌-6-最后一张牌的战术，保持必胜。
所以阿列克谢的那一张牌就是7。
很容易检验，在这个论证过程的任何一个步骤，一个必胜战术不会受到对方弃权出牌的影响，所以弃权出牌的功能在本题其实是鸡肋。
假设娜塔莎拥有两张7，如果她采取7-某张牌-7-某张牌的顺序战术（假设可以被迫停止，但只要可以继续就无暂停地继续），阿列克谢获胜可能性总是为0，所以阿列克谢至少会有1张7。
假设阿列克谢拥有两张7，他也可以运用这样的战术来保证必胜，两张7的先后顺序无关，无需依赖一张特定的牌。
那么阿列克谢将会拥有1张7，娜塔莎也会有1张7。
此时假设娜塔莎拥有1张6，最小的牌-6-7-最后一张牌的顺序战术也会保证她必胜，所以6在阿列克谢手里。
假设5也在阿列克谢手里，5、6在游戏中扮演的角色是相同的，因为它们都小于7，大于娜塔莎其他的牌，只要证明能够构造阿列克谢先出其中一者必胜的战术，对于另一者也能构造这样的战术。经检验，6-7-5-最小的牌，是阿列克谢必胜的战术，所以5不在阿列克谢手里。
所以娜塔莎和阿列克谢各有1张7，阿列克谢有6，娜塔莎有5。如果阿列克谢第一张牌不出7，娜塔莎可以采取这样的战略：她自己先出最小的牌，若阿列克谢回应以小于6的牌，它必然是小于5的，那么她就可以出5，随后她再执行7-最后一张牌的顺序即可；若阿列克谢回应以点数为6的牌，娜塔莎执行7-倒数第二小的牌-5即可，阿列克谢对于倒数第二小的牌，要么只能回应以小于5的牌，要么只能回应7，再打出小于5的牌，然后认输。如果阿列克谢第一张牌出的是7，他可以采取7-最小的牌-6-最后一张牌的战术，保持必胜。
所以阿列克谢的那一张牌就是7。
很容易检验，在这个论证过程的任何一个步骤，一个必胜战术不会受到对方弃权出牌的影响，所以弃权出牌的功能在本题其实是鸡肋。
>>对于2024年4月27日谜题的参考解答：假设娜塔莎拥有两张7，如果她采取7-某张牌-7-某张牌的顺序...
感觉很不好意思，
我最近要消化一下囤积的游戏和在那边写一些游戏的长评，题目可能就要解的就比较慢了。
不过这道题我是拿到以后一点思路都没有的。
>>感觉很不好意思，我最近要消化一下囤积的游戏和在那边写一些游戏的长评，题目可能就要解的就比较慢了。不过...
nah chill my friend
这边当成休闲就好了，我也要研究一下我在Netflix上订阅的那个动漫了。
>>感觉很不好意思，我最近要消化一下囤积的游戏和在那边写一些游戏的长评，题目可能就要解的就比较慢了。不过...
哎呀，对于昨天晚上我出的那个新谜题，我忘记写一个条件（娜塔莎的牌点数总和大于阿列克谢）了，否则题目还是可以解，但就有2个解了。可能是我一天走得太累，头脑已经不清楚了。
而这道题，如果在阿雷克谢第三张不打出6还是不会100%赢、
1,7
0.2
3,4
7,0
5,6
0代表不出，所以阿雷克谢第一张牌打出7只是获胜条件之一，
他必须第3张牌打出6才能100%获胜。
1,7
0.2
3,4
7,0
5,6
0代表不出，所以阿雷克谢第一张牌打出7只是获胜条件之一，
他必须第3张牌打出6才能100%获胜。
>>而这道题，如果在阿雷克谢第三张不打出6还是不会100%赢、1,70.23,47,05,60代表不出，...
Yes，你的补充是对的，看来你已经完全调伏了这道题。当我说能100%获胜时，是指采取了合适的战略才能如此，如果阿列克谢一直宕机，保持弃权，无论他第一张出什么，他都输定了。
>>我一直都很好奇课本说中国在1979年的时候就开始改革开放了，那为什么九十年代后经济才有明显的增长，而...
79-93年在搞基础技术建设，
79-87年的时候，汽车制造直接是新出厂的老爷车，日本人看到中国摩托车买过来当古董车配件拆着用，你说这能行么。
东欧国家经济聚集效应太差了，经济不会那么快，唯一有这个潜力的俄国又过于自大傲慢整天看不起小黄人...... （到现在还是）哪怕自己水平一塌糊涂
已隐藏
>>@Nederland ，我可以向你请教这道问题吗？方程我有时候都搞不太明白https://imgur...
解设甲工程队需要x天完成，那么乙工程队需要1.5x
1/x*5+(1/x+1/1.5x)*3=1
5/x+3/x+3/1.5x=1
8/x+6/3x=1
24/3x+6/3x=1
30/3x=1
10/x=1
x=10
所以甲需要10天乙需要15天
>>@Nederland ，我可以向你请教这道问题吗？方程我有时候都搞不太明白https://imgur...
解设j甲工作y天，那么乙工作（1-y/10）*15
3.5y+2*（1-y/10）*15<32
3.5y+30-3y<32
0.5y<2
y<4
甲最多工程4天
>>您能告诉我第二题具体要如何做吗？我想知道具体流程
假如甲工作的时间是确定的，那么乙工作的时间也是确定的。怎么算呢？乙需要进行的工作量是总工作量的多少比例，它需要在这上面工作的时间就是它独立完成总工作量的多少比例。
既然甲一天完成总工作量的1/10，那么假设甲工作y天，乙需要进行的工作量就是总工作量的（1-y/10），那么就有okamiyu的那个方程了。
>>不会啊，因为1-y/10是剩余的工程量，1/15是天数，所以应该是/15
如果我阅读的没错，你写的分子应该是2（1-y/10），分母是15。
1-y/10代表剩余的工程量是总工程量的几分之几，当乙独立完成总工程量，将是15天，现在乘以这个比例才能得到乙需要的工作时间。
>>同学们的一般做法是列个联立的两个不等式组，后解出答案，这种题我两年前会做，不过两年太久没做忘记什么写...
对于这种实际上只有一个自变量的题目，你不需要使用不等式组。而且我觉得初中也不需要会解不等式组，那是高中学线性规划后的事。
>>如果我没有看错的话1-y/10是1-y除于10吧，如果y大于1，那么这个是负数吧，屏幕上的格式我看不...
遇到除法是先算除法的内容，所以1-y/10是1-十分之y的意思，如果要表达你原本理解的意思则是写为（1-y）/10，因为括号内的东西要看作整体。
对于2024年4月28日谜题的参考解答：
这里有一个关键的事实，那就是当双方都不能看见的两张牌是点数不同的两张牌时，对换它们的位置，双方能看见的现象是完全一致的，所以这是不可能的去推理决定双方的序列是什么。
可见，阿列克谢和娜塔莎各自有一张7，而且都是无人能看见的。由娜塔莎那方是加和为偶数的等差数列可知，1、2、3或3、4、5或2、4、6是娜塔莎拥有的阿列克谢可见的3张牌。综合“两方都有偶数点数的牌”、“娜塔莎牌的点数大于阿列克谢”可知，娜塔莎的牌是3、4、5、7，阿列克谢的牌是1、2、6、7。
这里有一个关键的事实，那就是当双方都不能看见的两张牌是点数不同的两张牌时，对换它们的位置，双方能看见的现象是完全一致的，所以这是不可能的去推理决定双方的序列是什么。
可见，阿列克谢和娜塔莎各自有一张7，而且都是无人能看见的。由娜塔莎那方是加和为偶数的等差数列可知，1、2、3或3、4、5或2、4、6是娜塔莎拥有的阿列克谢可见的3张牌。综合“两方都有偶数点数的牌”、“娜塔莎牌的点数大于阿列克谢”可知，娜塔莎的牌是3、4、5、7，阿列克谢的牌是1、2、6、7。
>>今天你还没出呢，昨天的等差数列的意思是什么呢？
请稍等，我正在编写今天的谜题。等差数列的意思，就是一项比另一项大多少，新的一项又会比这一项大多少，例如1、2、3是（有限项的）等差数列，4、6、8、10也是等差数列，0、-2、-4、-6也是等差数列。
2024年4月29日
阿列克谢今天要离开学校，到市区里购买他最爱的川宁红茶。在出门前，他回想了一些自己的经验：如果功夫老爹也要离开学校，那么说明他必定会是去买咖啡豆的，而他是100%知道这座城市所有的店有没有开的；卖咖啡豆的店和面包店都开着门的话，说明今天不是卖川宁红茶的茶店的营业时间，要是有一家没开，则说明茶店开着。
刚出校门，阿列克谢就遇见了功夫老爹，他今天也要离开学校到市区去，就问他“早上好，你要去买面包吗？”
功夫老爹笑着说“假如你今天买得到红茶，我就会去买面包。”
请问茶店今天开着吗？
阿列克谢今天要离开学校，到市区里购买他最爱的川宁红茶。在出门前，他回想了一些自己的经验：如果功夫老爹也要离开学校，那么说明他必定会是去买咖啡豆的，而他是100%知道这座城市所有的店有没有开的；卖咖啡豆的店和面包店都开着门的话，说明今天不是卖川宁红茶的茶店的营业时间，要是有一家没开，则说明茶店开着。
刚出校门，阿列克谢就遇见了功夫老爹，他今天也要离开学校到市区去，就问他“早上好，你要去买面包吗？”
功夫老爹笑着说“假如你今天买得到红茶，我就会去买面包。”
请问茶店今天开着吗？
>>我还没有做，不过我也没有看解答，明天我给你我解的过程。
看来我把出题速度放缓一点比较好，哈哈。从逾越节的最后一天开始，我就会把这边的更新频率变慢，这样我所有的朋友都有充分的时间来阅读。
你是极其聪明的，我是每天都非常期待看见你的杰作的，等不及到明天看了~
在现实中，我和娜塔莎经常合作出数学分析的题，其中有一些灵感来源于我们日常下午茶时间对话中设计的谜题（不是这个帖子里的那些）。到期末的时候，学生会发现他们刷过的题并不足够作为模板来保证他们通过考试，而我们总是有源源不断地原创题来给他们惊喜。
>>这道题目有点矛盾的地方，有一家没开的范围仅限于卖咖啡豆的店和面包店这两家店之中二选一，或者两家都有。...
是的，如果阿列克谢可以买到茶，那么功夫老爹可以买到面包，这不合理。
所以阿列克谢能买到茶吗？
>>所以能买到茶概率各占一半，因为功夫老爹没有指出面包店和茶店的开业情况，只知道功夫老爹ha必买咖啡豆，...
如果面包店是关的，功夫老爹是不会去买面包的，因为一家店有没有开对他是已知的。现在已知，如果阿列克谢可以买到茶，功夫老爹就会买面包，这会引发矛盾吗？
>>对于2024年4月28日谜题的参考解答：这里有一个关键的事实，那就是当双方都不能看见的两张牌是点数不...
我能看见的扑克点数加起来是偶数哦”
奇数+奇数／偶数+偶数＝偶数
つまり三つ全部奇数なわけない
“阿辽沙*，我能看见的那三张点数加起来是奇数”
奇数+奇数／偶数＝奇数
つまり少なくとも１つは奇数、
我能看见的的扑克点数刚好构成等差数列
已知双方每方都分到了至少一张点数为偶数的牌
1,2,3,4,5,6,7,7
偶数は２，４、６
阿列克谢が少なくとも１つの偶数持っていることから
娜塔莎は最大2枚の偶数しかもっていない。
全部偶数の等差数列のはずがない。
全部奇数のはずがないから
奇数、偶数、奇数の並びで差は奇数、
阿列克谢の状態は2枚偶数+奇数或いは三枚奇数、
且娜塔莎的牌点数总和大于阿列克谢那边
つまり娜塔莎の総合点数>=18
147和12残り23567 +６／７
1476,2357
1477,2356
123残り,45677 X
345和12残り12677 +６／７
3456,1277
3457,1267
567和18残り12347 +任意
这里有一个关键的事实，那就是当双方都不能看见的两张牌是点数不同的两张牌时，对换它们的位置，双方能看见的现象是完全一致的，所以这是不可能的去推理决定双方的序列是什么。
可见，阿列克谢和娜塔莎各自有一张7，而且都是无人能看见的。
ここのロジカル関係は成立しない、これは結論から得たもの
娜塔莎がロジカルな推理したから、お互いが見えないカードが７は無理がある。
実際娜塔莎は自分に二枚の７があるかどうかを阿列克谢の提示した条件から得られない。
阿列克谢の見えないカードは７であることを提示した条件で推理できない。
推理小説で言いうと、探偵が得た情報と読者が得た情報が対等ではない。
探偵が結論を得られたのは、読者の推理条件にならない。